Question

2．若a，b是函數y=（x²-10x+22）e^x的兩個極值點，且C_n^a=C_n^b，則n的值為8．

Answer 1

分析 求出函數的導數，導函數為0，求出a，b，利用組合數性質求解n即可．

解答 解：f′（x）=[x²-8x+12]e^x，
a，b是函數y=（x²-8x+22）e^x的兩個極值點，?f′（x）=0有兩個不同的根
?x²-8x+12=0有兩個不同的實數根，解得a=2，或b=6；或a=6，b=2，
C_n^a=C_n^b，即C_n²=C_n⁶，
可得n=2+6=8．
故答案為：8．

點評 本題考查函數的導數的應用，函數的極值以及組合數的性質的應用，考查計算能力．