Question

12．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{x}，1≤x≤2}\\{{e}^{-x}，0≤x≤1}\end{array}\right.$，則${∫}_{0}^{2}$f（x）dx=（　　）

• A． $\frac{1}{e}$+ln2
• B． -$\frac{1}{e}$+ln2
• C． 1-$\frac{1}{e}$+ln2
• D． $\frac{1}{e}$+ln2-1

Answer 1

分析 只需根據定積分的定義先求出被積函數的原函數，然后求解即可．

解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{x}，1≤x≤2}\\{{e}^{-x}，0≤x≤1}\end{array}\right.$，
∴${∫}_{0}^{2}$f（x）dx=${∫}_{0}^{1}$e^-xdx+${∫}_{1}^{2}$$\frac{1}{x}$dx=（-e^-x）${|}_{0}^{1}$+lnx${|}_{1}^{2}$=1-$\frac{1}{e}$+ln2，
故選：C．

點評 本題考查定積分的運算性質及微積分基本定理，熟記微積分基本定理是解決問題的關鍵．