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17.設m∈R,若函數y=ex-mx在區間[1,2]的最小值為4,則m的值為e-4.

分析 求出函數的導數,判斷函數的極小值以及函數的端點值,利用最小值求解m即可.,

解答 解:函數y=ex-mx,可得y′=ex-m,x∈[1,2],當m<e時,ex-m>0,函數y是增函數,最小值為:f(1)=e-m=4,解得m=e-4.滿足題意.
當m>e2時,ex-m<0,函數y是減函數,最小值為:f(2)=e2-2m=4,解得m=$\frac{1}{2}$(e2-4).不滿足題意.
e≤m≤e2時,令ex-m=0,解得x=lnm,函數y的最小值為:f(lnm)=m-mlnm=4,方程無解.不滿足題意.
故答案為:e-4.

點評 本題考查函數的導數的綜合應用,考查分類討論思想以及轉化思想的應用,考查計算能力.

練習冊系列答案
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