Question

8．與⊙C₁：x²+（y+2）²=25內切且與⊙C₂：x²+（y-2）²=1外切的動圓圓心M的軌跡方程是（　　）

• A． $\frac{x^2}{9}$+$\frac{y^2}{5}$=1（y≠0）
• B． $\frac{y^2}{9}$+$\frac{x^2}{5}$=1（x≠0）
• C． $\frac{x^2}{9}$+$\frac{y^2}{5}$=1（x≠3）
• D． $\frac{y^2}{9}$+$\frac{x^2}{5}$=1（y≠3）

Answer 1

分析 由題意，C₁（0，-2），C₂（0，2），設動圓圓心M的坐標為（x，y），半徑為r，則|MC₂|=r+1，|MC₁|=5-r，
可得|MC₁|+|MC₂|=6＞|C₁C₂|=4，利用橢圓的定義，即可求動圓圓心M的軌跡方程．

解答 解：由題意，C₁（0，-2），C₂（0，2），設動圓圓心M的坐標為（x，y），半徑為r，則|MC₂|=r+1，|MC₁|=5-r，
∴|MC₁|+|MC₂|=6＞|C₁C₂|=4，
由橢圓的定義知，點M的軌跡是以C₁、C₂為焦點的橢圓，且2a=6，c=2，∴a=3，
∴b=$\sqrt{5}$
∴橢圓方程為：$\frac{y^2}{9}$+$\frac{x^2}{5}$=1（y≠3）．
故選D．

點評 本題考查圓與圓的位置關系，考查橢圓的定義，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．