Question

18．已知△ABC三邊長成公差為2的等差數列，且最大角的正弦值為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，則這個三角形的周長是（　　）

• A． 13
• B． 15
• C． 18
• D． 不確定

Answer 1

分析 由已知可求最大角的值，設三邊長為x，x+2，x+4，利用余弦定理即可解得邊長，從而可求周長．

解答 解：∵最大角的余弦值為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，則最大角為$\frac{2}{3}π$（$\frac{π}{3}$不滿足三角形），
不妨設三邊長為x，x+2，x+4，
則由余弦定理可得：$cos\frac{2π}{3}=\frac{{{x^2}+{{（x+2）}^2}-{{（x+4）}^2}}}{2x（x+2）}⇒{x_1}=3，{x_2}=-2$（舍），
故周長為3+5+7=15．
故選：B．

點評 本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．