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13．記不等式x²+x-6＜0的解集為集合A，函數y=lg（x-a）的定義域為集合B．
（1）當a=-1時，求A∩B；
（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分條件，求實數a的取值范圍．

分析（1）根據條件求出A，B，將a=-1代入，求出A∩B即可；（2）結合充分條件和必要條件的定義進行求解即可．

解答解：由x²+x-6＜0得-3＜x＜2，即A（-3，2），
由x-a＞0，得x＞a，即B=（a，+∞），
（1）若a=-1，則B=（-1，+∞），
故A∩B=（1，2）；
（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分條件，
則A⊆B，
即a≤-3．

點評本題主要考查充分條件和必要條件的關系的應用，比較基礎．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．

如圖所示，正方體 ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M．N分別為棱 C₁D₁，C₁C的中點，有以下四個結論：①直線AM與C₁C是相交直線；
②直線AM與BN是平行直線；
③直線BN與MB₁是異面直線；
④直線MN與AC所成的角為60°．
則其中真命題的是（　　）

A．

①②

B．

③④

C．

①④

D．

②③

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．

三棱錐V-ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=2$\sqrt{3}$，VC=1，E為AB邊中點．
（1）求證：AB⊥平面VEC；
（2）求出二面角V-AB-C的大小．

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1．已知定義在R上的奇函數f（x），當x≥0時，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{log_2}（x+1），{\;}_{\;}x∈[0，1]\\|x-3|-1，{\;}_{\;}x∈（1，+∞）\end{array}$，則關于x的方程f（x）=a，（0＜a＜1）的所有根之和為（　　）

A．

2^a-1

B．

2^a+1

C．

1-2^-a

D．

1+2^-a

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

8．若函數f（x）=sinx+3|sinx|+b（x∈[0，2π]）恰有三個不同的零點，則b=-2或0．

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18．?x∈[1，3]使a+x+$\frac{1}{x}$＞0，則a的取值范圍為（-$\frac{10}{3}$，+∞）．

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5．已知函數f（x）=lnx．
（1）若f（x）≤ax在x＞0時恒成立，求實數a的取值范圍；
（2）證明：$\frac{x}{1+x}$≤f（x+1）在x＞-1時恒成立；
（3）設n∈N^*，證明：$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n+1}$＜ln（n+1）．

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2．根據下列條件，求直線方程（結果寫成一般式）
（1）直線l過點（-1，2），且在x，y軸上的截距相等；
（2）直線m過點（2，1），并且到A（1，1）、B（3，5）兩點的距離相等．

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3．已知極坐標的極點在直角坐標系的原點O處，極軸與x軸的正半軸重合．曲線C的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=3cosφ}\\{y=2sinφ}\end{array}\right.$（φ為參數），直線l的極坐標方程是ρ（cosθ+2sinθ）=15．若點P、Q分別是曲線C和直線l上的動點，則P、Q兩點之間距離的最小值是（　�。�

A．

$\sqrt{10}$

B．

2$\sqrt{3}$

C．

2$\sqrt{5}$

D．

$\sqrt{21}$

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