Question

11．已知函數f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}+3x+2，\;x≥0}\\{{x^2}-3x+2，\;x＜0}\end{array}}$，則不等式f（2x-1）＞f（1）的解集為（-∞，0）∪（1，+∞）．

Answer 1

分析 判斷函數的單調性，利用單調性的性質列出不等式，求解即可．

解答 解：f（x）=x²+3x+2，x≥0時函數是增函數，f（1）=6．
f（x）=x²-3x+2，x＜0時函數是減函數，f（x）是偶函數，
則不等式f（2x-1）＞f（1）可得x≥0時，2x-1＞1，解得x∈（1，+∞）．
x＜0時，2x-1＜-1，解得x∈（-∞，0）．
綜上：（-∞，0）∪（1，+∞）．
故答案為：（-∞，0）∪（1，+∞）．

點評 本題考查函數的單調性的判斷與應用，考查轉化思想以及計算能力．