Question

20．若函數(shù)式f（n）表示n²+1（n∈N^*）的各位上的數(shù)字之和，
如14²+1=197，1+9+7=17所以f（14）=17，
記f₁（n）=f（n），f₂（n）=f[f₁（n）]，…，f_k+1（n）=f[f_k（n）]，k∈N^*．
則f₂₀₁₀（17）=8．

Answer 1

分析 先利用前幾項找到數(shù)列的特點或規(guī)律，f_n（17）是從第一項起以3為周期的循環(huán)數(shù)列，再求f₂₀₁₀（17）即可．

解答 解：由17²+1=290⇒f（17）=2+9+0=11，
11²+1=122⇒f（11）=1+2+2=5，
5²+1=26⇒f（5）=8
8²+1=65⇒f（8）=11
11²+1=122⇒f（11）=5
…⇒f_n（17）是從第一項起以3為周期的循環(huán)數(shù)列，
又2010÷3的余數(shù)為3，故f₂₀₁₀（17）=f₃（17）=f（5）=8．
故答案為：8

點評 本題考查了新定義型的題．關(guān)于新定義型的題，關(guān)鍵是理解定義，并會用定義來解題，屬于中檔題．