Question

9．甲乙兩位同學同住一小區，甲乙倆同學都在7：00～7：20經過小區門口．由于天氣下雨，他們希望在小區門口碰面結伴去學校，并且前一天約定先到者必須等候另一人5分鐘，過時即可離開．則他倆在小區門口碰面結伴去學校的概率是（　　）

• A． $\frac{5}{9}$
• B． $\frac{6}{11}$
• C． $\frac{8}{15}$
• D． $\frac{7}{16}$

Answer 1

分析 由題意知本題是一個幾何概型，試驗發生包含的所有事件對應的集合是Ω={（x，y）|0≤x≤20，0≤y≤20}，集合對應的面積是邊長為20的正方形的面積S=20×20=400，而滿足條件的事件對應的集合是A═{（x，y）|$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤20}\\{0≤y≤20}\\{x-y≤5}\\{y-x≤5}\end{array}\right.$}，由此能求出兩人能夠會面的概率．

解答 解：由題意知本題是一個幾何概型，
∵試驗發生包含的所有事件對應的集合是Ω={（x，y）|0≤x≤20，0≤y≤20}
集合對應的面積是邊長為20的正方形的面積S=20×20=400，
而滿足條件的事件對應的集合是A═{（x，y）|$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤20}\\{0≤y≤20}\\{x-y≤5}\\{y-x≤5}\end{array}\right.$}，
作出可行域，得：

兩人能夠會面的概率是p=$\frac{400-2×（\frac{1}{2}×15×15）}{400}$=$\frac{7}{16}$
故選：D．

點評 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意幾何概型的合理運用．