Question

10．用0，1，2，3，4，5這6個數字可以組成多少個沒有重復的4位數？其中有多少個是2的倍數？

Answer 1

分析 首先排千位，不能為0，一共有5種排法；然后排百位，一共有5種排法；再排十位，有4種排法；最后再排個位，有3種排法，利用乘法原理可得結論．分類討論，利用乘法原理即可求解．

解答 解：首先排千位，不能為0，一共有5種排法；然后排百位，一共有5種排法；再排十位，有4種排法；最后再排個位，有3種排法，利用乘法原理可得，共有5×5×4×3=300（個）
末尾是0，有${A}_{5}^{3}$=60個；末尾是2，千位有4種排法；然后排百位，一共有4種排法；再排十位，有3種排法，共有4×4×3=48個；末尾是4，千位有4種排法；然后排百位，一共有4種排法；再排十位，有3種排法，共有4×4×3=48個，綜上共有60+48+48=156個2的倍數；

點評 此題主要考查了排列問題的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是判斷出每個數位上各有多少種排法．