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2．下列函數在（0，+∞）上是增函數的是（　�。�?

A．

y=ln（x-2）

B．

y=-$\sqrt{x}$

C．

y=x²

D．

y=$\frac{1}{x}$

分析由函數的定義域不是（0，+∞）判斷A；作出圖象判斷B，C；由反比例函數的單調性判斷D．

解答解：∵y=ln（x-2）的定義域為（2，+∞），∴y=ln（x-2）不是（0，+∞）上的增函數；
y=-$\sqrt{x}$的圖象如圖：在（0，+∞）上是減函數；

y=x²的圖象如圖：在（0，+∞）上是增函數；

反比例函數y=$\frac{1}{x}$在（0，+∞）上是減函數．
故選：C．

點評本題考查函數的單調性的判斷，掌握基本初等函數的圖象是關鍵，是基礎題．

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12．某學校為了解高三年級學生寒假期間的學習情況，抽取甲、乙兩班，調查這兩個班的學生在寒假期間每天平均學習的時間（單位：小時），統計結果繪成頻率分別直方圖（如圖）．已知甲、乙兩班學生人數相同，甲班學生每天平均學習時間在區間[2，4]的有8人．

（Ⅰ）求直方圖中a的值及甲班學生每天平均學習時間在區間[10，12]的人數；
（Ⅱ）從甲、乙兩個班每天平均學習時間大于10個小時的學生中任取4人參加測試，設4人中甲班學生的人數為ξ，求ξ的分布列和數學期望．

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13．已知P是△ABC所在平面內一點，$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}=\overrightarrow 0$，現將一粒紅豆隨機撒在△ABC內，則紅豆落在△PBC內的概率是（　�。�

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{1}{4}$

D．

$\frac{2}{3}$

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（1）若A∩B=[2，3]，求實數m的值；
（2）若?x₁∈A，?x₂∈（C_RB），使x₂=x₁，求實數m的取值范圍．

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5．已知P是半徑為2的球面上一點，過P點作兩兩垂直的三條線段PA，PB，PC，A，B，C三點均在球面上，滿足PA=2PB，則P點到平面ABC的最遠距離是（　�。�

A．

$\frac{4\sqrt{6}}{9}$

B．

$\frac{4}{3}$

C．

$\frac{8}{7}$

D．

$\frac{6}{5}$

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2．規定A${\;}_{x}^{m}$=x（x-1）…（x-m+1），其中x∈R，m為正整數，且A${\;}_{x}^{0}$=1，這是排列數A${\;}_{n}^{m}$（n，m是正整數，n≤m）的一種推廣．
（Ⅰ）求A${\;}_{-9}^{3}$的值；
（Ⅱ）排列數的兩個性質：①A${\;}_{n}^{m}$=nA${\;}_{n-1}^{m-1}$，②A${\;}_{n}^{m}$+mA${\;}_{n}^{m-1}$=A${\;}_{n+1}^{m}$（其中m，n是正整數）．是否都能推廣到A${\;}_{x}^{m}$（x∈R，m是正整數）的情形？若能推廣，寫出推廣的形式并給予證明；若不能，則說明理由；
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3．f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$-ax+（a-1）lnx，
（1）當a=3時，求f（x）的極值點；
（2）當a＜1時，求f（x）的單調區間．

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