Question

13．已知P是△ABC所在平面內一點，$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}=\overrightarrow 0$，現將一粒紅豆隨機撒在△ABC內，則紅豆落在△PBC內的概率是（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 根據P是△ABC所在平面內一點，$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}=\overrightarrow 0$，得點P是△ABC的重心．再根據幾何概型公式，將△PBC的面積與△ABC的面積相除可得本題的答案．

解答 解：∵P是△ABC所在平面內一點，$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}=\overrightarrow 0$，
∴P是△ABC的重心，
∴點P到BC的距離等于A到BC的距離的$\frac{1}{3}$．
∴S_△PBC=$\frac{1}{3}$S_△ABC，
將一粒黃豆隨機撒在△ABC內，黃豆落在△PBC內的概率為P=$\frac{1}{3}$．
故選B．

點評 本題考查的知識點是幾何概型概率計算公式，計算出滿足條件和所有基本事件對應的幾何量，是解答的關鍵，難度中檔．