Question

17．已知$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，且$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$與λ$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$垂直，則實數λ的值為8．

Answer 1

分析 利用兩個向量垂直的性質，求得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0，再根據（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）•（λ$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=0，求得實數λ的值．

解答 解：∵已知$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0，
再根據 $\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$與λ$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$垂直，
∴（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）•（λ$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=λ${\overrightarrow{a}}^{2}$+（2λ-1）$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$-2${\overrightarrow{b}}^{2}$=λ+0-8=0，
∴λ=8，
故答案為：8．

點評 本題主要考查兩個向量垂直的性質，兩個向量的數量積的運算，屬于基礎題．