Question

6．設數列{a_n}滿足a₁=1，a₂=4，a₃=9，a_n=a_n-1+a_n-2-a_n-3，n=4，5，…，則a₂₀₁₇=（　　）

• A． 8064
• B． 8065
• C． 8067
• D． 8068

Answer 1

分析 依題意，可得${a_{2n}}-{a_{2n-1}}=3，{a_{2n+1}}-{a_{2n}}=5\;（{n∈{N^*}}）$，a_2n+1-a_2n-1=8，于是可求得a₂₀₁₇的值．

解答 解：a₂-a₁=3，a₃-a₂=5，且a_n-a_n-1=a_n-2-a_n-3（n≥4），
∴a₄-a₃=a₂-a₁=3，
a₅-a₄=a₃-a₂=5，
…，
∴${a_{2n}}-{a_{2n-1}}=3，{a_{2n+1}}-{a_{2n}}=5\;（{n∈{N^*}}）$．
∴a_2n+1-a_2n-1=8，
∴${a_{2017}}=\sum_{k=1}^{1008}{（{{a_{2k+1}}-{a_{2k-1}}}）+{a_1}}=1008×8+1=8065$．
故選：B．

點評 本題考查數列遞推式的應用，求得${a_{2n}}-{a_{2n-1}}=3，{a_{2n+1}}-{a_{2n}}=5\;（{n∈{N^*}}）$，a_2n+1-a_2n-1=8是關鍵，考查推理與運算能力，屬于中檔題．