Question

12．若y=f（x）是定義在R上周期為2的周期函數，且f（x）是偶函數，當x∈[0，1]時，f（x）=2^x-1，則函數g（x）=f（x）-log₃（x+1）的零點個數為3．

Answer 1

分析 由題意可知，函數f（x）的圖象，而要求的是函數g（x）=f（x）-log₃（x+1）的零點個數，則問題即是求函數f（x）與y=log₃（x+1）的圖象的交點個數．

解答 解：由于函數f（x）是定義在R上的偶函數，當x∈[0，1]時，f（x）=2^x-1，
則當x∈[-1，0]時，f（x）=2^-x-1，
又由函數的周期為2，故可得函數圖象，如圖示：

在同一坐標系中，做出函數y=log₃（x+1）的圖象．
由圖知，函數y=f（x）與函數y=log₃（x+1）的圖象有三個交點
故函數g（x）=f（x）-log₃（x+1）的零點個數為3．
故答案為 3．

點評 本題考查函數的零點問題，屬于基礎題，此類題目常轉化為函數圖象的交點問題．