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科目： 來源： 題型：解答題

7．已知函數f（x）=log_a$\frac{x+1}{x-1}$（a＞0，a≠1）．
（1）當a＞1時，討論f（x）的奇偶性，并證明函數f（x）在（1，+∞）上為單調遞減；
（2）當x∈（n，a-2）時，是否存在實數a和n，使得函數f（x）的值域為（1，+∞），若存在，求出實數a與n的值，若不存在，說明理由．

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科目： 來源： 題型：填空題

6．若關于x的不等式|x-1|＜kx的解集中恰有三個整數，則實數k的取值范圍是（$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{4}$]．

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科目： 來源： 題型：解答題

5．已知數列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=2a_n+1．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）證明：$\frac{n}{2}$-$\frac{1}{3}$＜$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$+$\frac{{a}_{2}}{{a}_{3}}$+…+$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n+1}}$≤$\frac{n}{2}$-$\frac{1}{6}$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

4．已知O為△ABC的外心，AB=3，AC=4，$\overrightarrow{AO}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AC}$，且2x+y=1（x，y≠0），則cos∠BAC=（　　）

A．

$\frac{3}{8}$

B．

$\frac{3}{4}$

C．

$\frac{2}{3}$

D．

$\frac{1}{2}$

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科目： 來源： 題型：填空題

3．已知函數f（x）是定義在區間[-2，2]的奇函數，若f（x）+x•f′（x）＞0，則不等式（-x+1）•f（1-x）＞0的解集是[-1，1）．

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科目： 來源： 題型：解答題

2．已知函數f（x）=|a²x²-1|+ax，（其中a∈R，a≠0）．
（1）當a＜0時，若函數y=f（x）-c恰有x₁，x₂，x₃，x₄這4個零點，求x₁+x₂+x₃+x₄的值；
（2）當x∈[-1，1]時，求函數y=f（x）（其中a＜0）的最大值M（a）．

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科目： 來源： 題型：解答題

1．

已知橢圓${C_1}：\frac{x^2}{2}+{y^2}=1$
（1）求證橢圓C₁在其上一點A（x₀，y₀），A處的切線方程為x₀x+2y₀y-2=0．
（2）如圖，過橢圓C₂：$\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{2}=1$上任意一點P作C₁的兩條切線PM和PN，切點分別為M，N，當點P在橢圓C₂上運動時，是否存在定圓恒與直線MN相切？若存在，求出圓的方程，若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：選擇題

20．設M為△ABC內一點，且$\overrightarrow{AM}=\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{5}\overrightarrow{AC}$，則△ABM與△ABC的面積之比為（　　）

A．

$\frac{1}{5}$

B．

$\frac{1}{4}$

C．

$\frac{4}{9}$

D．

$\frac{5}{9}$

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