Question

20．設M為△ABC內一點，且$\overrightarrow{AM}=\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{5}\overrightarrow{AC}$，則△ABM與△ABC的面積之比為（　　）

• A． $\frac{1}{5}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{4}{9}$
• D． $\frac{5}{9}$

Answer 1

分析 作出圖形，則兩三角形的面積比等于兩三角形高的比，轉化為$\frac{AE}{AC}$

解答 解：如圖所示，
∵點M是△ABC所在平面內一點，且滿足$\overrightarrow{AM}=\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{5}\overrightarrow{AC}$，
以AD，AE為鄰邊作平行四邊形ADME，延長EM交BC與F，AE=$\frac{1}{5}$AC，
則EF∥AB，$\frac{{S}_{△ABC}}{{S}_{△ABC}}=\frac{AE}{AC}=\frac{1}{5}$．
故選：A．

點評 本題考查了平面向量線性運算的幾何意義，屬于基礎題．