Question

15．已知點(diǎn)A（4，8）是拋物線C：y²=2px與直線l：y=k（x+4）的一個(gè)交點(diǎn)，則拋物線的焦點(diǎn)到直線l的距離是（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $2\sqrt{2}$
• C． $3\sqrt{2}$
• D． $4\sqrt{2}$

Answer 1

分析 先將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線方程及直線的方程，求出p，k的值，進(jìn)一步求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離個(gè)數(shù)求出拋物線C的焦點(diǎn)到直線l的距離．

解答 解：因?yàn)辄c(diǎn)A（4，8）是拋物線C：y²=2px與直線l：y=k（x+4）的一個(gè)交點(diǎn)，
所以64=8p，8=8k
所以p=8，k=1，
所以拋物線方程為y²=16x，l的方程為x-y+4=0
所以拋物線的焦點(diǎn)為（4，0），
所以拋物線C的焦點(diǎn)到直線l的距離是$\frac{8}{\sqrt{2}}$=4$\sqrt{2}$
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查拋物線的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．