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科目： 來源： 題型：選擇題

14．曲線$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1與$\frac{{x}^{2}}{9-k}$+$\frac{{y}^{2}}{25-k}$=1（0＜k＜9）的關系是（　　）

	A．	有相等的焦距，相同的焦點		B．	有不同的焦距，不同的焦點
	C．	有相等的焦距，不同的焦點		D．	以上都不對

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科目： 來源： 題型：解答題

13．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，上頂點為（0，1）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若過原點O作兩條互相垂直的射線，與橢圓C交于A，B兩點，求證：點O到直線AB的距離為定值．

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科目： 來源： 題型：解答題

12．將5個小球放到3個盒子中，在下列條件下各有多少種投放方法：
（1）小球不同，盒子不同，盒子不空；
（2）小球不同，盒子不同，盒子可空；
（3）小球相同，盒子不同，盒子不空．

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科目： 來源： 題型：解答題

11．

已知PA垂直于以AB為直徑的ΘO所在的平面，C是ΘO上異于A，B的動點，PA=1，AB=2，當三棱錐P-ABC取得最大體積時，求：
（1）PC與AB所成角的大小；
（2）PA與面PCB所成角的大小．

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科目： 來源： 題型：填空題

10．E、M、N依次是正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱AB、AA₁、A₁D₁的中點，則平面EMN與面ABCD所成的二面角的大小為arctan$\sqrt{2}$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

9．已知函數f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{（2-a）x+3a，x＜1}\\{{{log}_2}x，x≥1}\end{array}}\right.$的值域為R，則實數a的取值范圍是（　　）

A．

（-1，2）

B．

[-1，2）

C．

（-∞，-1]

D．

{-1}

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科目： 來源： 題型：解答題

8．

在如圖所示的多面體中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC=4，EF=3，AD=AE=BE=2，G是BC的中點．
（1）求證：BD⊥EG；
（2）求二面角G-DE-F的平面角的余弦值．

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科目： 來源： 題型：選擇題

7．在四面體ABCD中，已知棱AC的長為$\sqrt{3}$，其余各棱長都為2，則二面角A-BD-C的大小為（　　）

A．

$\frac{π}{2}$

B．

$\frac{π}{3}$

C．

$\frac{π}{4}$

D．

$\frac{π}{6}$

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科目： 來源： 題型：解答題

6．已知焦點在x軸上的橢圓C為$\frac{{x}^{2}}{8}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1，F₁、F₂分別是橢圓C的左、右焦點，離心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設點Q的坐標為（1，0），橢圓上是否存在一點P，使得直線PF₁，PF₂都與以Q為圓心的一個圓相切？若存在，求出P點坐標及圓的方程；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：解答題

5．若$f（n）=1+\frac{1}{{\sqrt{1}}}+\frac{1}{{\sqrt{2}}}+\frac{1}{{\sqrt{3}}}+…+\frac{1}{{\sqrt{n}}}$，（其中n＞2，且n∈N），$g（n）=2\sqrt{n}$，（其中n＞2，且n∈N），通過合情推理，試判斷f（n）與g（n）的大小關系，并證明你的結論．

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