Question

9．已知函數f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{（2-a）x+3a，x＜1}\\{{{log}_2}x，x≥1}\end{array}}\right.$的值域為R，則實數a的取值范圍是（　　）

• A． （-1，2）
• B． [-1，2）
• C． （-∞，-1]
• D． {-1}

Answer 1

分析 根據分段函數的值域為R，具有連續性，由y=log₂x是增函數，可得y=（2-a）x+3a也是增函數，故得2-a＞0，（2-a）+3a≤0，可得答案．

解答 解：函數f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{（2-a）x+3a，x＜1}\\{{{log}_2}x，x≥1}\end{array}}\right.$的值域為R，
由y=log₂x是增函數，
∴y=（2-a）x+3a也是增函數，
故得2-a＞0，
解得：a＜2，
∵函數f（x）的值域為R，
（2-a）×1+3a≥log₂1，
解得：a≥-1．
∴實數a的取值范圍是[-1，2）．
故選B．

點評 本題考察了分段函數的性質的運用能力和計算能力．屬于中檔題．