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17．一個正三棱柱的主（正）視圖是長為2$\sqrt{3}$，寬為4的矩形，則它的外接球的表面積等于（　　）
A．64πB．48πC．32πD．16π

分析 連接上下底面中心，連接它的中點和棱柱的頂點，就是球的半徑，求出球的表面積即可．

解答 解：正三棱柱的底面邊長是2$\sqrt{3}$，寬為4．
球心在兩個底面中心連線的中點O，
球的半徑是OA，則正三棱柱的外接球的半徑AD=$\frac{\sqrt{3}}{2}×2\sqrt{3}×\frac{2}{3}$=2
OD=2，OA=2$\sqrt{2}$
外接球的表面積是：4πR2=32π
故選：C．

點評 本題考查球的內接體問題，求出球心和半徑，考查空間想象能力，邏輯思維能力，是中檔題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

8．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為$\frac{1}{3}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

8．已知高與底面半徑相等的圓錐的體積為$\frac{8π}{3}$，其側面積與球O的表面積相等，則球O的體積為$\frac{{4\root{4}{8}π}}{3}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．根據國家最新人口發展戰略，一對夫婦可生育兩個孩子，為了解人們對放開生育二胎政策的意向，某機構在A城市隨機調查了100位30到40歲已婚人群，得到情況如表：
意向男女合計
生402060
不生202040
合計6040100
（Ⅰ）是否有95%以上的把握認為“生二胎與性別有關”，并說明理由（請參考所附的公式及相關數據）；
（Ⅱ）從這60名男性中按對生育二胎政策的意向采取分層抽樣，抽取6名男性，從這6名男性中隨機選取兩名，求選到的兩名都愿意生育二胎的概率．
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
 P（K2≥k） 0.050 0.010 0.001
 k 3.841 6.635 10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．若f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{a^x}，x＜0}\\{{{log}_a}x，x＞0}\end{array}}$，那么y=f（x）-a的零點個數有（　　）
A．0個B．1個
C．2個D．a的值不同時零點的個數不同

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

2．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{3}\sqrt{{x^2}+1}，x≥0\\-ln（1-x），x＜0\end{array}$，若函數g（x）=f（x）-mx有且只有一個零點，則實數m的取值范圍為$（{0，\frac{1}{3}}]∪[{1，+∞}）$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．已知向量$\overrightarrow m$=（cosx，-1），$\overrightarrow n$=（$\sqrt{3}$sinx，-$\frac{1}{2}$），設函數f（x）=（$\overrightarrow m$+$\overrightarrow n$）•$\overrightarrow m$．
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）當x∈[0，$\frac{π}{2}$]時，求f（x）的最大值，并指出此時x的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．若函數y=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在其中一個周期內的圖象上有一個最高點（$\frac{π}{12}$，3）和一個最低點（$\frac{7π}{12}$，-5），求該函數的解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．已知函數f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{（2-a）x+3a，x＜1}\\{{{log}_2}x，x≥1}\end{array}}\right.$的值域為R，則實數a的取值范圍是（　　）
A．（-1，2）B．[-1，2）C．（-∞，-1]D．{-1}

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