Question

8．已知高與底面半徑相等的圓錐的體積為$\frac{8π}{3}$，其側面積與球O的表面積相等，則球O的體積為$\frac{{4\root{4}{8}π}}{3}$．

Answer 1

分析 利用高與底面半徑相等的圓錐的體積為$\frac{8π}{3}$，其側面積與球O的表面積相等，求出球的半徑，即可求出球O的體積．

解答 解：設底面半徑為r，球的半徑為R，則圓錐的體積為$\frac{1}{3}•π{r}^{2}•r$=$\frac{8π}{3}$，∴r=2，
∵側面積與球O的表面積相等，
∴$π•r•\sqrt{2}r=4π{R}^{2}$，
∴R=$\frac{\root{4}{2}}{2}$
∴球O的體積V=$\frac{{4\root{4}{8}π}}{3}$．
故答案為$\frac{{4\root{4}{8}π}}{3}$．

點評 本題考查球O的體積，考查學生的計算能力，正確求出球的半徑是關鍵．