Question

6．若函數y=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在其中一個周期內的圖象上有一個最高點（$\frac{π}{12}$，3）和一個最低點（$\frac{7π}{12}$，-5），求該函數的解析式．

Answer 1

分析 由函數的圖象的頂點坐標求出A，b，由周期求出ω，由頂點的坐標求出φ的值．

解答 解：由題意可知：$\left\{\begin{array}{l}{A+b=3}\\{-A+b=-5}\end{array}\right.$，解得：A=4，b=-1，
∵$\frac{T}{2}$=$\frac{7π}{12}$-$\frac{π}{12}$=$\frac{π}{2}$，可得：T=π=$\frac{2π}{ω}$，求得ω=2．
再根據最高點的坐標可得2×$\frac{π}{12}$+φ=$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z，
∴φ=$\frac{π}{3}$+2kπ，k∈Z．
結合|φ|＜$\frac{π}{2}$，可得φ=$\frac{π}{3}$．
可得該函數的解析式為：y=4sin（2x+$\frac{π}{3}$）-1．

點評 本題主要考查由函數y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由頂點的坐標求出φ的值，屬于基礎題．