Question

1．命題p：若“?x₀∈[0，$\frac{π}{4}$]，tanx₀＞m-3”是假命題，則實數m的最小值為4．

Answer 1

分析 若命題p：若“?x₀∈[0，$\frac{π}{4}$]，tanx₀＞m-3”是假命題，則命題￢p：若“?x∈[0，$\frac{π}{4}$]，tanx≤m-3”是真命題，故1≤m-3，解得答案．

解答 解：若命題p：若“?x₀∈[0，$\frac{π}{4}$]，tanx₀＞m-3”是假命題，
則命題￢p：若“?x∈[0，$\frac{π}{4}$]，tanx≤m-3”是真命題，
故1≤m-3，
解得：m≥4，
即實數m的最小值為4，
故答案為：4．

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了特稱命題，恒成立問題，正切函數的圖象和性質，難度中檔．