Question

12．隨機變量X的分布列如下：若E（X）=$\frac{15}{8}$，則D（X）等于（　　）

X	1	2	3
P	0.5	x	y

• A． $\frac{7}{32}$
• B． $\frac{9}{32}$
• C． $\frac{33}{64}$
• D． $\frac{55}{64}$

Answer 1

分析 由E（X）=$\frac{15}{8}$，結合隨機變量X的分布列的性質列出方程組，得到x=$\frac{1}{8}$，y=$\frac{3}{8}$，由此能求出D（X）．

解答 解：∵E（X）=$\frac{15}{8}$，
∴由隨機變量X的分布列的性質得：
$\left\{\begin{array}{l}{0.5+x+y=1}\\{0.5+2x+3y=\frac{15}{8}}\end{array}\right.$，解得x=$\frac{1}{8}$，y=$\frac{3}{8}$，
∴D（X）=（1-$\frac{15}{8}$）²×0.5+（2-$\frac{15}{8}$）²×$\frac{1}{8}$+（3-$\frac{15}{8}$）²×$\frac{3}{8}$=$\frac{55}{64}$．
故選：D．

點評 本題考查方差的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意離散型隨機變量的性質的合理運用．