Question

2．某車間為了規定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此作了四次試驗，得到的數據如表：

零件的個數x（個）	2	3	4	5
加工的時間y（小時）	2.5	3	4	4.5

（1）在給定的坐標系中畫出表中數據的散點圖；
（2）求出y關于x的線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+a，并在坐標系中畫出回歸直線；
（3）試預測加工10個零件需要多少時間？參考公式：
b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$．

Answer 1

分析 （1）利用題目條件直接畫出散點圖即可．
（2）利用條件求解回歸直線方程的參數，即可．
（3）利用回歸直線方程求解推出結果即可．

解答 解：（1）散點圖如圖所示，
…（3分）
（2）由表中數據得：$\sum_{i=1}^{4}{x}_{i}{y}_{i}$=52.5，$\overline{x}$=3.5，$\overline{y}$=3.5；$\sum_{i=1}^{4}{{x}_{i}}^{2}$=54，∴$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{4}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{4}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{52.5-4×3.5×3.5}{54-4×3．{5}^{2}}$=0.7，
，$\widehat{a}$=$\overline{y}-\widehat{b}\overline{x}$=3.5-0.7×3.5=1.05，
∴$\widehat{y}$=0.7x+1.05                              …（8分）
（3）將x=10代入回歸直線方程，得$\widehat{y}$=0.7×10+1.05=8.05（小時）
預測加工10個零件需要8.05小時．              …（12分）

點評 本題考查回歸直線方程的求法，散點圖的畫法，考查計算能力．