Question

12．若f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{a^x}，x＜0}\\{{{log}_a}x，x＞0}\end{array}}$，那么y=f（x）-a的零點個數有（　　）

• A． 0個
• B． 1個
• C． 2個
• D． a的值不同時零點的個數不同

Answer 1

分析 分別畫出a＞1和0＜a＜1時的圖象，判斷兩個函數的圖象交點個數即可．

解答 解：畫出a＞1時，f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{a^x}，x＜0}\\{{{log}_a}x，x＞0}\end{array}}$，
與y=a的圖象如圖：
兩個函數的圖象只有一個交點．
當0＜a＜1時，f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{a^x}，x＜0}\\{{{log}_a}x，x＞0}\end{array}}$，與y=a的圖象如下圖：
兩個函數的圖象只有一個交點，可知無論a為何值，均有1個零點．
故選：B．

點評 本題考查函數的零點與方程根的關系，考查數形結合以及計算能力．