Question

14．曲線$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1與$\frac{{x}^{2}}{9-k}$+$\frac{{y}^{2}}{25-k}$=1（0＜k＜9）的關系是（　　）

• A． 有相等的焦距，相同的焦點
• B． 有不同的焦距，不同的焦點
• C． 有相等的焦距，不同的焦點
• D． 以上都不對

Answer 1

分析 判斷兩個橢圓的焦點坐標與焦距的大小即可得到結果．

解答 解：曲線$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1與$\frac{{x}^{2}}{9-k}$+$\frac{{y}^{2}}{25-k}$=1（0＜k＜9）都是橢圓方程，焦距為：2c=$\sqrt{25-9}$=8，$\sqrt{25-k-（9-k）}$=8，焦距相等，$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的焦點坐標在x軸，$\frac{{x}^{2}}{9-k}$+$\frac{{y}^{2}}{25-k}$=1的焦點坐標在y軸，
故選：C．

點評 本題考查橢圓的簡單性質的應用，考查計算能力．