Question

5．已知等比數(shù)列{a_n}中，a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=31，a₂+a₃+a₄+a₅+a₆=62，則通項(xiàng)a_n等于（　　）

• A． 2^n-1
• B． 2ⁿ
• C． 2ⁿ⁺¹
• D． 2ⁿ⁺²

Answer 1

分析 將已知兩式相除即可求得q=2，然后根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得首項(xiàng)．

解答 解：設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，
∵a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=31，a₂+a₃+a₄+a₅+a₆=62，
∴q=$\frac{{a}_{2}+{a}_{3}+{a}_{4}+{a}_{5}+{a}_{6}}{{a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{3}+{a}_{4}+{a}_{5}}$=$\frac{62}{31}$=2，
∴a₁（1+q+q²+q³+q⁴）=31，
則a₁=31，
故a_n=2^n-1．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，等比數(shù)列的定義，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．