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科目： 來源： 題型：選擇題

10．已知函數f（x）=（2ax-lnx）x有兩個極值點，則實數a的取值范圍是（　　）

A．

（0，$\frac{1}{4}$）

B．

（0，$\frac{1}{2}$）

C．

（0，1）

D．

（0，+∞）

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科目： 來源： 題型：選擇題

9．已知A，B是球O的球面上兩點，∠AOB=90°，C為該球面上的動點，若三棱錐O-ABC體積的最大值為$\frac{4}{3}$，則球O的表面積為（　　）

A．

$\frac{32}{3}π$

B．

16π

C．

144π

D．

288π

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科目： 來源： 題型：選擇題

8．已知橢圓的中心在原點，離心率e=$\frac{1}{2}$，且它的一個焦點與拋物線x²=-4y的焦點重合，則此橢圓的方程為（　　）

A．

$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1$

B．

$\frac{{x}^{2}}{3}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$

C．

${x}^{2}+\frac{{y}^{2}}{2}=1$

D．

$\frac{{x}^{2}}{6}+\frac{{y}^{2}}{8}=1$

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科目： 來源： 題型：解答題

7．已知函數f（x）=x（lnx-ax）．
（1）a=$\frac{1}{2}$時，求f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）若f（x）存在兩個不同的極值x₁，x₂，求a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，求f（x）在（0，a]上的最小值．

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科目： 來源： 題型：解答題

6．

如圖已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1，以橢圓的左頂點T為圓心作圓T：（x+2）²+y²=r²（r＞0）．設圓T與橢圓C交于點M與點N．
（1）求$\overrightarrow{TM}$•$\overrightarrow{TN}$的最小值；
（2）設點P是橢圓C上異于M，N的任意一點，且直線MP，NP分別與x軸交于點R，S，O為坐標原點，求證：丨OR丨•丨OS丨為定值．

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科目： 來源： 題型：解答題

5．已知函數$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}+（{a-6}）x$，g（x）=-x²+lnx-1
（Ⅰ）若a=2，求f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）對?x₁，x₂∈[1，+∞），都有f（x₁）＞g（x₂），求實數a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

4．某地區(qū)在對人們休閑方式的一次調查中，共調查了120人，其中女性70人，男性50人．女性中有40人主要的休閑方式是看電視，另外30人主要的休閑方式是運動；男性中有20人主要的休閑方式是看電視，另外30人主要的休閑方式是運動．
（1）根據以上數據建立一個2×2列聯(lián)表；
（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為“性別與休閑方式有關系”？
附：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（K²≥k）	0.10	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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科目： 來源： 題型：選擇題

3．

如圖，已知O，A，B是平面內不共線的三點，且$\overrightarrow{OP}=x\overrightarrow{OA}+y\overrightarrow{OB}$，直線OA，OB，AB將平面區(qū)域分成7部分，若點P落在區(qū)域①中（含邊界），則z=2x+y的最大值為（　　）

A．

不存在

B．

C．

D．

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科目： 來源： 題型：選擇題

2．

如圖給出一個“三角形數陣”，已知每一列的數成等差數列，從第三行起，每一行的數成等比數列，每一行的公比都相等，記第i行第j列的數為${a_{ij}}（i≥j，i，j∈{N^*}）$，則a₆₃=（　　）

A．

$\frac{1}{8}$

B．

$\frac{1}{4}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

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科目： 來源： 題型：解答題

1．在平面直角坐標系xOy中，曲線${C_1}：{（x-2）^2}+{（y-2）^2}=8$，曲線${C_2}：{x^2}+{y^2}={r^2}（0＜r＜4）$，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，射線θ=α$（0＜α＜\frac{π}{2}）$與曲線C₁交于O，P兩點，與曲線C₂交于O，N兩點，且|PN|最大值為$2\sqrt{2}$
（1）將曲線C₁與曲線C₂化成極坐標方程，并求r的值；
（2）射線$θ=α+\frac{π}{4}$與曲線C₁交于O，Q兩點，與曲線C₂交于O，M兩點，求四邊形MNPQ面積的最大值．

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