Question

4．某地區在對人們休閑方式的一次調查中，共調查了120人，其中女性70人，男性50人．女性中有40人主要的休閑方式是看電視，另外30人主要的休閑方式是運動；男性中有20人主要的休閑方式是看電視，另外30人主要的休閑方式是運動．
（1）根據以上數據建立一個2×2列聯表；
（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為“性別與休閑方式有關系”？
附：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（K2≥k）	0.10	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （1）根據題意，建立2×2列聯表即可；
（2）計算觀測值K²，對照數表即可得出概率結論．

解答 解：（1）根據題意，建立2×2列聯表，如下；

	看電視	運動	合計
女性	40	30	70
男性	20	30	50
合計	60	60	120

（2）計算觀測值${K^2}=\frac{{120{{（40×30-30×20）}^2}}}{70×50×60×60}=3.429＜5.024$；
所以在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下，
沒有找到充足證據證明“性別與休閑方式有關系”．

點評 本題考查了獨立性檢驗的應用問題，解題的關鍵是正確計算出數據的觀測值，理解臨界值對應的概率的意義．