Question

8．已知橢圓的中心在原點，離心率e=$\frac{1}{2}$，且它的一個焦點與拋物線x²=-4y的焦點重合，則此橢圓的方程為（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1$
• B． $\frac{{x}^{2}}{3}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$
• C． ${x}^{2}+\frac{{y}^{2}}{2}=1$
• D． $\frac{{x}^{2}}{6}+\frac{{y}^{2}}{8}=1$

Answer 1

分析 拋物線x²=-4y的焦點為（0，-1），為橢圓的一個焦點．因此可設橢圓的標準方程為：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）．則c=1，$\frac{c}{a}=\frac{1}{2}$，a²=b²+c²，聯立解得即可得出．

解答 解：拋物線x²=-4y的焦點為（0，-1），為橢圓的一個焦點．
因此可設橢圓的標準方程為：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）．
則c=1，$\frac{c}{a}=\frac{1}{2}$，a²=b²+c²，
聯立解得a=2，b²=3．
∴此橢圓的標準方程為：$\frac{{x}^{2}}{3}+\frac{{y}^{2}}{4}$=1．
故選；B．

點評 本題考查了橢圓與拋物線的標準方程及其性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．