Question

2．如圖給出一個“三角形數陣”，已知每一列的數成等差數列，從第三行起，每一行的數成等比數列，每一行的公比都相等，記第i行第j列的數為${a_{ij}}（i≥j，i，j∈{N^*}）$，則a₆₃=（　　）

• A． $\frac{1}{8}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． 1

Answer 1

分析 先確定a_i1，再求出a_ij=$\frac{i}{3}$×（$\frac{1}{2}$）^j-1，即可得到結論．

解答 解：由題意，每一列的數成等差數列，首項$\frac{1}{3}$，公差為$\frac{1}{3}$
∴a_i1=$\frac{1}{3}$+（i-1）•$\frac{1}{3}$=$\frac{i}{3}$，
每一行的數成等比數列，公比為$\frac{1}{2}$，
∴a_ij=a_i1×（$\frac{1}{2}$）^j-1=$\frac{i}{3}$×（$\frac{1}{2}$）^j-1．
∴a₆₃=2×（$\frac{1}{2}$）²=$\frac{1}{2}$．
故選C．

點評 本題考查等差數列和等比數列的性質，考查了考生分析問題和解決問題的能力，屬于中檔題．