Question

10．解不等式：
（1）|1-$\frac{2x-1}{3}$|≤2
（2）（2-x）（x+3）＜2-x．

Answer 1

分析 （1）去掉絕對值，解不等式即可；
（2）把不等式化為（2-x）[（x+3）-1]＜0，求出解集即可．

解答 解：（1）不等式|1-$\frac{2x-1}{3}$|≤2可化為
|$\frac{2x-4}{3}$|≤2，
即-2≤$\frac{2x-4}{3}$≤2，
∴-6≤2x-4≤6，
∴-2≤2x≤10，
解得-1≤x≤5，
∴原不等式的解集為{x|-1≤x≤5}；
（2）不等式（2-x）（x+3）＜2-x可化為
（2-x）[（x+3）-1]＜0，
即（x-2）（x+2）＞0，
解得x＜-2或x＞2，
∴原不等式的解集為{x|x＞2或x＜-2}．

點評 本題考查了含有絕對值的不等式和一元二次不等式的解法與應用問題，是基礎題目．