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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

1．已知函數f（x）=ax³-1，若f（2016）=5，則f（-2016）=-7．

分析先將f（2016）表示出來，由解析式的特點求出a（2016）³=6，然后將f（-2016）表示出來，整體代入即可求值．

解答解：根據題意，f（2016）=a（2016）³-1=5，
則a（2016）³=6，
f（-2016）=a（-2016）³-1=-7，
故答案為-7．

點評本題考查了利用函數的奇偶性求函數值的方法，注意整體代換思想．

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11．在六棱錐P-ABCDEF中，底面是邊長為$\sqrt{2}$的正六邊形，PA=2且與底面垂直，則該六棱錐外接球的體積等于4$\sqrt{3}π$．

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12．已知函數f（x）=$\sqrt{3}$sin（2x-$\frac{π}{6}$）+2sin²（x-$\frac{π}{12}$）（x∈R）．
（1）化簡并求函數f（x）的最小正周期；
（2）求使函數f（x）取得最大值的x集合．

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9．函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^{-x}}-1，x≤0\\{x^{\frac{1}{2}}}，x＞0\end{array}$滿足f（x）=1的x值為（　　）

A．

B．

-1

C．

1或-2

D．

1或-1

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．設a=log${\;}_{\frac{1}{2}}$3，b=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$，c=2${\;}^{\frac{1}{3}}$，則（　　）

A．

a＜b＜c

B．

c＜b＜a

C．

c＜a＜b

D．

b＜a＜c?

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．y=sin2x的圖象是由函數y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象向（　　）個單位而得到．

A．

左平移$\frac{π}{12}$

B．

左平移$\frac{π}{6}$

C．

右平移$\frac{π}{12}$

D．

右平移$\frac{π}{6}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．已知二階矩陣M有特征值λ=-1及對應的一個特征向量$[\begin{array}{l}{1}\\{-3}\end{array}]$，且矩陣M對應的變換將點（2，-1）變換成（3，1）．
（1）求矩陣M；
（2）求矩陣M的逆矩陣．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．已知點${F_1}（-\sqrt{2}，0）、{F_2}（\sqrt{2}，0）$，平面直角坐標系上的一個動點P（x，y）滿足$|\overrightarrow{P{F_1}}|+|\overrightarrow{P{F_2}}|=4$．設動點P的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的軌跡方程；
（2）已知點A、B是曲線C上的兩個動點，若$\overrightarrow{OA}⊥\overrightarrow{OB}$（O是坐標原點），試證明：原點O到直線AB的距離是定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

2．

如圖給出一個“三角形數陣”，已知每一列的數成等差數列，從第三行起，每一行的數成等比數列，每一行的公比都相等，記第i行第j列的數為${a_{ij}}（i≥j，i，j∈{N^*}）$，則a₆₃=（　　）

A．

$\frac{1}{8}$

B．

$\frac{1}{4}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

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