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科目： 來源： 題型：選擇題

1．設F₁和F₂為雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點，若F₁、F₂、P（0，2b）是正三角形的三個頂點，則雙曲線的離心率為（　　）

A．

$\frac{3}{2}$

B．

C．

$\frac{5}{2}$

D．

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科目： 來源： 題型：填空題

20．

如圖甲，在平行四邊形ABCD中，AB=$\sqrt{15}$，AD=$\sqrt{7}$，對角線BD=4，現沿對角線BD把△ABD折起，使點A的位置變成點P，且平面PBD⊥平面BCD如圖乙所示，若圖乙中三棱錐P-BCD的四個頂點在同一個球的球面上，則該球的表面積為19π．

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科目： 來源： 題型：選擇題

19．已知等差數列{a_n}中，若a₂=-1，a₄=-5，則S₅=（　　）

A．

-7

B．

-13

C．

-15

D．

-17

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科目： 來源： 題型：填空題

18．已知函數y=log_a（2-ax），（a＞0，a≠1）在[0，1]上是減函數，則實數a的取值范圍是（1，2）．

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科目： 來源： 題型：解答題

17．

為了了解中學生的身高情況，對某中學同齡的若干女生身高進行測量，將所得數據整理后，畫出頻率分布直方圖如圖所示，已知圖中從左到右五個小組的頻率分別為0.017，0.050，0.100，0.133，0.300，第三小組的頻數為6．
（Ⅰ）參加這次測試的學生數是多少？
（Ⅱ）如果本次測試身高在157cm以上（包括157cm）的為良好，試估計該校女生身高良好率是多少？

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科目： 來源： 題型：解答題

16．

如圖，已知斜三棱柱ABC一A₁B₁C₁，∠BCA=90°，AC=BC=2，A₁在底面ABC上的射影恰為AC的中點D，且BA₁⊥AC₁．
（Ⅰ）求證：AC₁⊥平面A₁BC；
（Ⅱ）求二面角A-A₁B-C的平面角的余弦值．

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科目： 來源： 題型：解答題

15．在△ABC中，已知2sinBcosA=sin（A+C）．
（1）求角A；
（2）若BC=2，△ABC的面積是$\sqrt{3}$，求AB．

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科目： 來源： 題型：選擇題

14．已知實數m和2n的等差中項是4，實數2m和n的等差中項是5，則m和n的等差中項是（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 來源： 題型：解答題

13．已知函數g（x）=ax²-（a+1）x+1，f（x）是定義在R上的不恒為零的函數，且對于任意的x，y∈R都滿足：f（xy）=xf（y）+yf（x）．
（1）求不等式g（x）＜0的解集；
（2）當a=1時，若 f（2）=g（2）+1，設a_n=f（2ⁿ）（n∈N^*），求數列{a_n}的通項公式；
（3）在（2）的基礎上，若b_n=$\frac{n+2}{n+1}$•$\frac{1}{{a}_{n}}$，數列{b_n}的前n項和為S_n．求證：S_n＜1．

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科目： 來源： 題型：選擇題

12．若a＞b＞0，下列不等式成立的是（　　）

A．

a²＜b²

B．

a²＜ab

C．

$\frac{b}{a}$＜1

D．

$\frac{1}{a}$＞$\frac{1}{b}$

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