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科目： 來源： 題型：解答題

12．已知矩陣M=$|\begin{array}{l}{2}&{3}\\{a}&{1}\end{array}|$的一個特征值為4，求實數a的值．

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科目： 來源： 題型：填空題

11．已知函數f（x）=x（1-a|x|）+1（a＞0），若f（x+a）≤f（x）對任意的x∈R恒成立，則實數a的取值范圍是[$\sqrt{2}$，+∞）．

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科目： 來源： 題型：填空題

10．雙曲線$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，直線y=$\frac{4}{3}$x與雙曲線相交于A、B兩點．若AF⊥BF，則雙曲線的漸近線方程為y=±2x．

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科目： 來源： 題型：填空題

9．

如圖，P為圓O外一點，PA為圓O的切線，A為切點，若PA=2$\sqrt{3}$，PB=2，則圓O的半徑為2．

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科目： 來源： 題型：填空題

8．設數列{a_n} 的前n項和為S_n，已知4S_n=2a_n-n²+7n（n∈N^*），則a₁₁=-2．

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科目： 來源： 題型：填空題

7．已知點A（m，-3）在拋物線y²=2px（p＞0）上，它到拋物線焦點F的距離為5，求m和p的值．

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科目： 來源： 題型：解答題

6．已知點A、B是拋物線C：x²=2py（p＞0）上不同的兩點，點D在拋物線C的準線l上，且焦點F到準線l的距離為2．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若點F與原點O分別在直線AB與直線AD上，探究：直線BD與y軸間的關系．

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科目： 來源： 題型：解答題

5．

已知點A（2，8），B（x₁，y₁），C（x₂，y₂）都在拋物線y²=2px上，△ABC的重心與此拋物線的焦點F重合（如圖）
（1）寫出該拋物線的方程和焦點F的坐標；
（2）求線段BC中點M的坐標．

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科目： 來源： 題型：選擇題

4．設雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為y=$\sqrt{3}$x，關于x的方程ax²+bx-$\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$=0的兩根為m，n，則點P（m，n）（　　）

	A．	在圓x²+y²=7內		B．	在圓x²+y²=7上
	C．	在橢圓$\frac{{x}^{2}}{7}$+$\frac{{y}^{2}}{6}$=1內		D．	在橢圓$\frac{{x}^{2}}{7}$+$\frac{{y}^{2}}{6}$=1上

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科目： 來源： 題型：選擇題

3．在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C：ρcosθ-ρsinθ=1上的點與曲線M：$\left\{\begin{array}{l}{x=-2+cosφ}\\{y=1+sinφ}\end{array}\right.$（φ為參數）上的點的最短距離為（　　）

A．

2$\sqrt{2}$

B．

2$\sqrt{2}$-1

C．

$\sqrt{2}$-1

D．

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