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科目： 來源： 題型：解答題

5．設函數f（x）=x³-2x²+a，g（x）=x²+mln（x+1）．
（I）若f（x）在x∈[-$\frac{1}{2}$，1]上的最大值為0，求實數a的值；
（II）若g（x）是定義域上的單調函數，求實數m的取值范圍；
（III）在（I）的條件下，當m=1時，令F（x）=f（x）+g（x），試證明ln$\frac{n+1}{n}$＞$\frac{n-1}{{n}^{3}}$（n∈N⁺）恒成立．

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科目： 來源： 題型：解答題

4．若函數f（x），g（x）分別是R上的奇函數、偶函數，且滿足f（x）+g（x）=e^x，
（Ⅰ）求f（x），g（x）的解析式；
（Ⅱ）證明g（x）在x∈（0，+∞）為增函數；
（Ⅲ）求g（x）的值域．

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科目： 來源： 題型：選擇題

3．已知函數f（x）=log_a（${\sqrt{1+9{x^2}}$-3x）+1，若f（ln2）=1，則f（ln$\frac{1}{2}$）=（　　）

A．

-1

B．

C．

D．

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科目： 來源： 題型：選擇題

2．如果函數f（x）=a^x（a^x-3a²-1）（a＞0且a≠1）在區間（-∞，0]上是減函數，那么實數a的取值范圍是（　　）

A．

$（0，\frac{{\sqrt{3}}}{3}]$

B．

$（0，\frac{{\sqrt{3}}}{3}]∪$（1，+∞）

C．

$[\frac{{\sqrt{3}}}{3}，1）$

D．

（1，+∞）

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科目： 來源： 題型：選擇題

1．當0＜x≤$\frac{1}{4}$時，16^x＜log_ax，則a的取值范圍是（　　）

A．

$（0，\frac{1}{2}）$

B．

$（\frac{1}{2}，1）$

C．

$（1，\sqrt{2}）$

D．

$（\frac{{\sqrt{2}}}{2}，1）$

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科目： 來源： 題型：選擇題

20．若函數f（x）=$\frac{x}{（3x+2）（x-a）}$為奇函數，則a=（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{2}{3}$

C．

$\frac{3}{4}$

D．

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科目： 來源： 題型：選擇題

19．下列三角函數值的符號判斷錯誤的是（　　）

A．

sin 165°＞0

B．

cos 280°＞0

C．

tan 170°＞0

D．

tan 310°＜0

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科目： 來源： 題型：解答題

18．解不等式log_a（2x-5）＞log_a（x-1）．

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科目： 來源： 題型：解答題

17．已知f（x）=（$\frac{1}{{a}^{x}-1}$+$\frac{1}{2}$）x³（a＞0，且a≠1）．
（1）討論f（x）的奇偶性；
（2）求a的取值范圍，使f（x）＞0在定義域上恒成立．

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科目： 來源： 題型：解答題

16．已知集合A={x|2a≤x＜a+3}，B={x|x＜-1或x＞5}．
（1）若a=-1，求A∪B，（∁_RA）∩B．
（2）若A∩B=∅，求a的取值范圍．

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