Question

3．已知函數f（x）=log_a（${\sqrt{1+9{x^2}}$-3x）+1，若f（ln2）=1，則f（ln$\frac{1}{2}$）=（　　）

• A． -1
• B． 0
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 構造g（x）=log_a（${\sqrt{1+9{x^2}}$-3x）-3x），可得g（-x）=g（x），從而可得f（-x）+f（x）=2，即可得出結論

解答 解：令g（x）=log_a（${\sqrt{1+9{x^2}}$-3x）-3x），
則g（-x）=l0
log_a（$\sqrt{1+9{x}^{2}}$+3x）=-log_a（$\sqrt{1+9{x}^{2}-x}$-3x）=-g（x）
∴函數g（x）是奇函數，
∴f（-x）-1+f（x）-1=0
∴f（-x）+f（x）=2，
∴f（ln2）+f（ln$\frac{1}{2}$）=f（ln2）+f（-ln2）=2，
故選：C

點評 本題考查函數奇偶性的運用，考查學生的計算能力，正確構造函數是關鍵