Question

8．若等式$\sqrt{3}$sinx+cosx=m-1能夠成立，則實數m的取值范圍是[-1，3]．

Answer 1

分析 求出函數f（x）=$\sqrt{3}$sinx+cosx的值域范圍，y=m-1與f（x）有交點，可得m的取值范圍．

解答 解：由題意：$\sqrt{3}$sinx+cosx=m-1能夠成立，
則函數f（x）=$\sqrt{3}$sinx+cosx與y=m-1圖象始終有交點，
∵函數f（x）=$\sqrt{3}$sinx+cosx=2sin（x$+\frac{π}{6}$）的值域為[-2，2]，
∴-2≤m-1≤2．
解得：-1≤m≤3．
故答案為：[-1，3]．

點評 本題考查了三角函數恒成立的問題，利用三角函數的有界限轉化為不等式求解．屬于基礎題．