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13．不等式x（1-2x）＞0的解集為{x|0$＜x＜\frac{1}{2}$}．

分析利用二次不等式求解即可．

解答解：不等式x（1-2x）＞0，即x（x-$\frac{1}{2}$）＜0，解得0$＜x＜\frac{1}{2}$．
不等式x（1-2x）＞0的解集為：{x|0$＜x＜\frac{1}{2}$}．
故答案為：{x|0$＜x＜\frac{1}{2}$}．

點評本題考查二次不等式的解法，考查計算能力．

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3．已知函數f（x）=$\frac{1}{x}$，x∈（2，+∞）與函數y=g（x），x∈（-∞，2）的圖象關于點（2，0）成中心對稱圖形，則函數y=g（x）的解析式為g（x）=$\frac{1}{x-4}$，x∈（-∞，2）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．已知函數f（x）=$\frac{lnx-a}{x}$-m，（a，m∈R）在x=e（e為自然對數的底）時取得極值且有兩個零點．
（1）求實數m的取值范圍；
（2）記函數f（x）的兩個零點為x₁，x₂，證明x₁x₂＞e²．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

1．當0＜x≤$\frac{1}{4}$時，16^x＜log_ax，則a的取值范圍是（　　）

A．

$（0，\frac{1}{2}）$

B．

$（\frac{1}{2}，1）$

C．

$（1，\sqrt{2}）$

D．

$（\frac{{\sqrt{2}}}{2}，1）$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

8．若等式$\sqrt{3}$sinx+cosx=m-1能夠成立，則實數m的取值范圍是[-1，3]．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

18．已知函數f（x）=sin（x+$\frac{π}{6}$），其中x∈[-$\frac{π}{3}$，a]，若f（x）的值域是[-$\frac{1}{2}$，1]，則cosα的取值范圍是（　　）

A．

$[\frac{1}{2}，1）$

B．

$[{-1，\frac{1}{2}}]$

C．

$[{0，\frac{1}{2}}]$

D．

$[{-\frac{1}{2}，0}]$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．

如圖，在三棱臺ABC-DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3．
（文）（1）求證：AC⊥BF；
（2）求證：BF⊥平面ACFD
（理）（1）求證：BF⊥平面ACFD
（2）求直線BD與平面ACFD所成角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

2．正三角形ABC中，D為線段BC上的點，且AB=6，BD=2，則$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AD}$=30．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．已知向量$\overrightarrow{a}$=（x，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{b}$=（3，-$\sqrt{3}$），若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，則|${\overrightarrow a}$|=（　　）

A．

B．

$\sqrt{2}$

C．

$\sqrt{3}$

D．

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