Question

3．已知函數f（x）=$\frac{1}{x}$，x∈（2，+∞）與函數y=g（x），x∈（-∞，2）的圖象關于點（2，0）成中心對稱圖形，則函數y=g（x）的解析式為g（x）=$\frac{1}{x-4}$，x∈（-∞，2）．

Answer 1

分析 在y=g（x）上取點（x，y），關于（2，0）的對稱點的坐標為（4-x，-y），代入y=$\frac{1}{x}$，可得結論．

解答 解：在y=g（x）上取點（x，y），關于（2，0）的對稱點的坐標為（4-x，-y），
代入y=$\frac{1}{x}$，可得-y=$\frac{1}{4-x}$，∴y=$\frac{1}{x-4}$，
∴g（x）=$\frac{1}{x-4}$，x∈（-∞，2），
故答案為g（x）=$\frac{1}{x-4}$，x∈（-∞，2）．

點評 本題考查函數解析式的求解，考查圖象的對稱性，屬于中檔題．