Question

13．設a、b為兩條不同的直線，α、β為兩個不同的平面．下列命題中，正確的是（　　）

• A． 若a⊥α，b∥β，a⊥b，則α⊥β
• B． 若a⊥α，b∥β，a∥b，則α⊥β
• C． 若a⊥α，a⊥β，則α⊥β
• D． 若a∥β，b∥β，a∥b

Answer 1

分析 在A中，α與β平行或相交；在B中，由面面垂直的判定定理得α⊥β；在C中，α∥β；在D中，a與b相交、平行或異面．

解答 解：由a、b為兩條不同的直線，α、β為兩個不同的平面，知：
在A中，若a⊥α，b∥β，a⊥b，則α與β平行或相交，故A錯誤；
在B中，若a⊥α，b∥β，a∥b，則由面面垂直的判定定理得α⊥β，故B正確；
在C中，若a⊥α，a⊥β，則α∥β，故C錯誤；
在D中，若a∥β，α∥β，則a與b相交、平行或異面，故D錯誤．
故選：B．

點評 本題考查命題真假的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關系的合理運用．