Question

4．判斷并證明函數$y=x+\frac{4}{x}$在（0，+∞）上的單調性．

Answer 1

分析 函數$y=x+\frac{4}{x}$在（0，2）上為減函數，在（2，+∞）上為增函數，利用導數法，可證得結論．

解答 解：函數$y=x+\frac{4}{x}$在（0，2）上為減函數，在（2，+∞）上為增函數，理由如下：
∵$y=x+\frac{4}{x}$，
∴$y′=1-\frac{4}{{x}^{2}}$，
由x∈（0，+∞）得：
當x∈（0，2）時，y′＜0恒成立，
當x∈（2，+∞）時，y′＞0恒成立，
故函數$y=x+\frac{4}{x}$在（0，2）上為減函數，在（2，+∞）上為增函數．

點評 本題考查的知識點是利用導數研究函數的單調性，對勾函數的圖象和性質，難度中檔．