Question

15．已知函數f（x）=3sin（ωx-$\frac{π}{6}$）和g（x）=2sin（2x+φ）+1（ω＞0，φ∈（0，π））的圖象的對稱軸完全相同，則f（φ）=[-3，3]．

Answer 1

分析 由題意得這2個函數的周期完全相同，即$\frac{2π}{ω}$=$\frac{2π}{2}$，求得ω的值．再利用φ∈（0，π）以及正弦函數的定義域和值域，求得f（φ）的范圍．

解答 解：∵函數f（x）=3sin（ωx-$\frac{π}{6}$）和g（x）=2sin（2x+φ）+1（ω＞0，φ∈（0，π））的圖象的對稱軸完全相同，
故這2個函數的周期完全相同，即$\frac{2π}{ω}$=$\frac{2π}{2}$，∴ω=2．
當φ∈（0，π），所以2φ-$\frac{π}{6}$∈（-$\frac{π}{6}$，$\frac{11π}{6}$），由三角函數圖象知：
f（φ）的最小值為3sin$\frac{3π}{2}$=-3，最大值為3sin$\frac{π}{2}$=3，
所以f（φ）的取值范圍是[-3，3]．
故答案為：[-3，3]．

點評 本題考查三角函數的圖象與性質，正弦函數的定義域和值域，屬于基礎題．