Question

17．已知α為第三象限角，且cosα=-$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，則tan2α的值為（　　）

• A． $-\frac{4}{3}$
• B． $\frac{4}{3}$
• C． $-\frac{3}{4}$
• D． -2

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinα，tanα的值，進而利用二倍角的正切函數(shù)公式即可計算得解．

解答 解：∵α為第三象限角，且cosα=-$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，
∴sinα=-$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=2，
∴tan2α=$\frac{2tanα}{1-ta{n}^{2}α}$=$\frac{2×2}{1-{2}^{2}}$=-$\frac{4}{3}$．
故選：A．

點評 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角的正切函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．