Question

7．若函數f（x）=x³+2x²+mx-5是R上的單調遞增函數，則m的取值范圍是$[\frac{4}{3}，+∞）$．

Answer 1

分析 根據函數f（x）在（-∞，+∞）內單調遞增，得出f′（x）≥0恒成立，利用判別式△≤0，求出m的取值范圍．

解答 解：∵函數f（x）=x³+2x²+mx-5在（-∞，+∞）內單調遞增，
∴f′（x）=3x²+4x+m≥0恒成立，
即△=16-4×3m≤0，
解得m≥$\frac{4}{3}$；
∴m的取值范圍是m≥$\frac{4}{3}$
故答案為：[$\frac{4}{3}，+∞）$．

點評 本題考查了利用導數判斷函數的單調性問題，也考查了一元二次不等式的恒成立問題，是常規題．