Question

18．解不等式log_a（2x-5）＞log_a（x-1）．

Answer 1

分析 當a＞1時，原不等式等價于$\left\{\begin{array}{l}2x-5＞0\\ x-1＞0\\ 2x-5＞x-1\end{array}\right.$；當0＜a＜1時，原不等式等價于$\left\{\begin{array}{l}2x-5＞0\\ x-1＞0\\ 2x-5＜x-1\end{array}\right.$．由此能求出結果．

解答 解：當a＞1時，原不等式等價于$\left\{\begin{array}{l}2x-5＞0\\ x-1＞0\\ 2x-5＞x-1\end{array}\right.$，解得x＞4．
當0＜a＜1時，原不等式等價于$\left\{\begin{array}{l}2x-5＞0\\ x-1＞0\\ 2x-5＜x-1\end{array}\right.$，解得$\frac{5}{2}＜x＜4$．
綜上，當a＞1時，原不等式的解集為{x|x＞4}；
當0＜a＜1時，原不等式的解集為$\left\{{x|\frac{5}{2}＜x＜4}\right\}$．

點評 本題考查對數不等式的解法，是基礎題，解題時要認真審題，注意對數性質的合理運用．