Question

9．若函數f（x）=lnx-ax在區間（1，+∞）上是單調減函數，則a的取值范圍是$\underline{[{1，+∞}）}$．

Answer 1

分析 求導數，利用函數f（x）在區間（1，+∞）上遞減，可得f′（x）=$\frac{1}{x}$-a≤0在區間（1，+∞）上恒成立，即可求出實數a的取值范圍．

解答 解：∵f（x）=lnx-ax（a∈R），
∴f′（x）=$\frac{1}{x}$-a，
∵函數f（x）在區間（1，+∞）上遞減，
∴f′（x）=$\frac{1}{x}$-a≤0在區間（1，+∞）上恒成立，即a$≥\frac{1}{x}$，
而y=$\frac{1}{x}$在區間（1，+∞）上是單調減函數，
∴a≥1，
故答案為：[1，+∞）．

點評 利用導數可以解決函數的單調性問題，本題解題的關鍵是轉化為f′（x）=$\frac{1}{x}$-a≤0在區間（1，+∞）上恒成立．