Question

4．求函數(shù)y=$\frac{{{x^4}+2{x^2}+5}}{{{x^2}+1}}$的最小值5．

Answer 1

分析 換元，確定函數(shù)的單調性，即可得出結論．

解答 解：令t=x²+1（t≥1），則y=t+$\frac{4}{t}$，
∵t≥1，∴y=t+$\frac{4}{t}$單調遞增，
∴t=1，即x=0時，函數(shù)y=$\frac{{{x^4}+2{x^2}+5}}{{{x^2}+1}}$的最小值為5，
故答案為5．

點評 本題考查函數(shù)的最值，考查函數(shù)單調性的運用，比較基礎．